Matriks Admitansi Bus

Membaca raport tutup tahun 2014 bagi blog saya ini, WordPress memberi saran agar saya kembali menulis topik yang terkait dengan artikel…

Contoh Penyelesaian Aliran Daya Listrik dengan Metode Newton-Raphson, Decoupled dan Fast Decoupled Load Flow

Yang saya tulis 7 tahun yang lalu.

Komen dari WordPress:

Beberapa pos paling populer Anda ditulis sebelum 2014.

Tulisan Anda terus abadi!

Pertimbangkan menulis tentang topik itu lagi.

Saya mengartikan bahwa tulisan saya di atas tersebut, secara obyektif, dinilai oleh rekan2 pembaca semua, sebagai yang paling bermanfaat, dicari untuk dipelajari dan mungkin alasan-alasan yang lain. Tulisan saya tersebut juga merupakan tulisan yang paling banyak dikomentari dan mendapatkan banyak pertanyaan. Saya sendiri, mohon maaf, tidak bisa menjawab semuanya, karena dengan berjalannya waktu, aktivitas dari pekerjaan saya tidak memungkinkan saya untuk mendalami topik tersebut lagi. Namun saya senang, beberapa rekan blogger yang dulu masih mahasiswa, berdiskusi bertanya jawab dengan saya, banyak yang sudah lulus dan bekerja. Beberapa bekerja di bidang yang sangat terkait dengan hal ini dan bahkan mempraktikkan ilmu power system analysis ini dalam pekerjaannya sehari-hari. Dalam konteks ini saya yakin rekan-rekan tersebut sekarang lebih paham dan mengerti daripada saya 🙂

Dengan kondisi ini, saya tergerak untuk membuka kembali buku-buku pelajaran kuliah saya dulu. Salah satu buku yang paling sering saya baca adalah buku Pak Hadi Saadat, “Power System Analysis“. Saya kutip dari Bab 6, Power Flow Analysis, contoh cara mencari bus admittance matrix.

Sengaja saya tulis ulang, karena dulu pernah ada yang menanyakan. Salah satu pertanyaan dari rekan-rekan blogger dalam tulisan saya dulu adalah, “Pak, bagaimana cara menyusun matriks admitansi bus?”. Teori dan turunan rumusnya yang berasal dari Hukum Arus Kirchoff (KCL) bisa dibaca di buku-buku atau di situs lain. Disini, seperti biasa, saya cuma hendak menampilkannya dalam bentuk contoh angka numerik. Teman-teman bisa menyimpulkan sendiri bagaimana cara menyusun matriks ini.

Dari buku Pak Saadat, jika kita punya rangkaian dengan 3 bus dan impedansi seperti ini:

Dan digambar ulang, dirubah impedansinya menjadi admitansi, menjadi seperti ini:

Maka matriks admitansi busnya menjadi seperti ini :

Gampang kan … 😉

Untuk membantu mengingat kembali, saya tuliskan hal-hal mendasar terkait hal ini:

adalah bilangan imajiner.

Nilai impedansi dan admitansi dalam bilangan kompleks mengandung komponen real dan imajiner. Contoh di atas sengaja dibuat hanya ada bilangan imajinernya saja, untuk memudahkan perhitungan dan lebih bertujuan memberi pemahaman bagi pembacanya.

Admitansi adalah kebalikan impedansi atau sebaliknya,

Jadi, jika impedansi maka admitansi-nya

Tips lain selain merubah impedansi menjadi admitansi, rubah sumber tegangan (generator) menjadi sumber arus yang paralel dengan admitansi (perhatikan contoh di atas). Ingat kembali pelajaran analisis simpul (node analysis/KCL).

Selain itu, hati-hati, meskipun kita mengetahui:

dan ,

tapi melainkan .

Saya ingatkan, karena seringkali ada yang beranggapan dan itu sama, padahal tidak sama.