all about electricity (indonesia)

Posts tagged ‘analisis’

Matriks Admitansi Bus

Membaca raport tutup tahun 2014 bagi blog saya ini, WordPress memberi saran agar saya kembali menulis topik yang terkait dengan artikel…

Contoh Penyelesaian Aliran Daya Listrik dengan Metode Newton-Raphson, Decoupled dan Fast Decoupled Load Flow

Yang saya tulis 7 tahun yang lalu.

Komen dari WordPress:

Beberapa pos paling populer Anda ditulis sebelum 2014.

Tulisan Anda terus abadi!

Pertimbangkan menulis tentang topik itu lagi.

Saya mengartikan bahwa tulisan saya di atas tersebut, secara obyektif, dinilai oleh rekan2 pembaca semua, sebagai yang paling bermanfaat, dicari untuk dipelajari dan mungkin alasan-alasan yang lain. Tulisan saya tersebut juga merupakan tulisan yang paling banyak dikomentari dan mendapatkan banyak pertanyaan. Saya sendiri, mohon maaf, tidak bisa menjawab semuanya, karena dengan berjalannya waktu, aktivitas dari pekerjaan saya tidak memungkinkan saya untuk mendalami topik tersebut lagi. Namun saya senang, beberapa rekan blogger yang dulu masih mahasiswa, berdiskusi bertanya jawab dengan saya, banyak yang sudah lulus dan bekerja. Beberapa bekerja di bidang yang sangat terkait dengan hal ini dan bahkan mempraktikkan ilmu power system analysis ini dalam pekerjaannya sehari-hari. Dalam konteks ini saya yakin rekan-rekan tersebut sekarang lebih paham dan mengerti daripada saya 🙂

Dengan kondisi ini, saya tergerak untuk membuka kembali buku-buku pelajaran kuliah saya dulu. Salah satu buku yang paling sering saya baca adalah buku Pak Hadi Saadat, “Power System Analysis“. Saya kutip dari Bab 6, Power Flow Analysis, contoh cara mencari bus admittance matrix.

Sengaja saya tulis ulang, karena dulu pernah ada yang menanyakan. Salah satu pertanyaan dari rekan-rekan blogger dalam tulisan saya dulu adalah, “Pak, bagaimana cara menyusun matriks admitansi bus?”. Teori dan turunan rumusnya yang berasal dari Hukum Arus Kirchoff (KCL) bisa dibaca di buku-buku atau di situs lain. Disini, seperti biasa, saya cuma hendak menampilkannya dalam bentuk contoh angka numerik. Teman-teman bisa menyimpulkan sendiri bagaimana cara menyusun matriks ini.

Dari buku Pak Saadat, jika kita punya rangkaian dengan 3 bus dan impedansi seperti ini:

FIG6-1

Dan digambar ulang, dirubah impedansinya menjadi admitansi, menjadi seperti ini:

FIG6-2

Maka matriks admitansi busnya menjadi seperti ini :

Y_{bus}=\left[\begin{array}{rrrr}-j8.50&j2.50&j5.00&O\\j2.50&-j8.75&j5.00&O\\j5.00&j5.00&-j22.50&j12.50\\O&O&j12.50&-j12.50\end{array}\right]

Gampang kan … 😉

Untuk membantu mengingat kembali, saya tuliskan hal-hal mendasar terkait hal ini:

j=i=\sqrt{-1} adalah bilangan imajiner.

Nilai impedansi dan admitansi dalam bilangan kompleks mengandung komponen real dan imajiner. Contoh di atas sengaja dibuat hanya ada bilangan imajinernya saja, untuk memudahkan perhitungan dan lebih bertujuan memberi pemahaman bagi pembacanya.

Admitansi adalah kebalikan impedansi atau sebaliknya, Y\equiv\dfrac{1}{Z}

\dfrac{1}{j0.4}=\dfrac{1}{0.4\times\sqrt{-1}}\times\dfrac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-1}}=\dfrac{j}{0.4\times-1}=-j2.5

Jadi, jika impedansi z=j0.4 maka admitansi-nya y=-j2.5

Tips lain selain merubah impedansi menjadi admitansi, rubah sumber tegangan (generator) menjadi sumber arus yang paralel dengan admitansi (perhatikan contoh di atas). Ingat kembali pelajaran analisis simpul (node analysis/KCL).

Selain itu, hati-hati, meskipun kita mengetahui:

I_{bus}=Y_{bus}.V_{bus} dan Y_{bus}=Y,

tapi Z_{bus}\neq{Z} melainkan Z_{bus}=Y_{bus}^{-1}.

Saya ingatkan, karena seringkali ada yang beranggapan Z dan Z_{bus} itu sama, padahal tidak sama.

Iklan

Berlatih Menggambar Rangkaian Urutan Nol (Zero Sequence) pada Metode Komponen Simetris untuk Sistem 3 Fasa Tidak Seimbang (Unbalanced)

Metode komponen simetris yang dikembangkan pertama kali oleh Charles Legeyt Fortesque tahun 1918 adalah teknik yang sangat “ampuh” untuk menganalisis sistem tiga fasa tidak seimbang, bahkan hingga sekarang ini. Fasor-fasor tidak seimbang sistem 3 fasa dapat direkonstruksi sebagai fasor-fasor sistem tiga fasa seimbang. Komponen-komponen simetris menurut teorema Fortesque ini adalah :

  • Komponen urutan positif (positive sequence)
  • Komponen urutan negatif (negative sequence)
  • Komponen urutan nol (zero sequence)
  • Yang terjadi dalam urutan-urutan ini menurut Wiki,

    Physically, in a three phase winding a positive sequence set of currents produces a normal rotating field, a negative sequence set produces a field with the opposite rotation, and the zero sequence set produces a field that oscillates but does not rotate between phase conductors.

    Salah satu langkah yang cukup kritis untuk menyelesaikan sistem 3 fasa tidak seimbang adalah pada saat kita mengkonversi rangkaian ini menjadi rangkaian urutan positif, negatif dan nol. Merubah ke rangkaian urutan positif dan negatif, tidaklah terlalu sulit. Yang biasanya harus dilakukan dengan hati-hati adalah merubah ke rangkaian urutan nol. Saran saya, setidaknya perlu latihan beberapa kali dengan berbagai jenis rangkaian untuk memastikan bahwa kita benar-benar paham cara mengkonversinya.

    Ada 5 jenis hubungan yang mungkin (ambil contoh pada rangkaian tiga fasa sebuah trafo) untuk rangkaian urutan nol ini,

    Yang pertama, satu sisi hubungannya Y, sisi yang lain hubungan delta, keduanya tidak terhubung ke reference (ground),

    Yang kedua, satu sisi hubungannya Y terhubung ke reference melalui impedans netral Zn, sisi yang lain hubungannya delta,

    Yang ketiga, kedua sisi hubungannya Y dan sama-sama terhubung ke reference melalui impedans netral Zn,

    Yang keempat, satu sisi hubungannya Y terhubung ke reference melalui impedans netral Zn, sisi yang lain hubungannya Y tapi tidak terhubung ke reference,

    Yang kelima, kedua sisi hubungannya delta.

    Nah, sekarang kita akan berlatih menggambar ulang rangkaian urutan nol dengan modal pengetahuan diatas,

    Misal ada sistem tiga fasa seperti ini,

    Bagaimana rangkaian urutan nol-nya?

    Perhatikan,

    • Generator G1 punya hubungan Y yang terhubung ke reference,
    • Trafo T1 punya hubungan Y di kedua sisinya, sama-sama terhubung ke reference, sisi sebelah kiri terhubung ke reference melalui tahanan reaktansi j 0.01 pu,
    • Saluran transmisi L12 ada di antara trafo T1 dan T2,
    • Trafo T2, sisi sebelah kiri punya hubungan Y yang terhubung reference melalui hambatan 0.02 pu, sedang sisi kanan hubungannya delta,
    • Generator G2 punya hubungan Y yang terhubung ke reference.

    Rangkaian urutan nolnya adalah…

     Jika anda jeli, anda pasti akan bertanya, kenapa ada angka 3 kali Zn pada trafo T1 dan T2. Jika anda sudah tahu jawabnya, maka… “Selamat :-)” anda cukup baik mengikuti penjelasan dosen atau dapat memahami buku ASTL yang anda baca. Semoga bermanfaat.

    PowerWorld: Cara Mudah untuk Menganalisis Sistem Tenaga Listrik

    Dalam artikel yang lalu, kita sudah mempelajari bagaimana menganalisis sistem tenaga listrik sederhana dengan kalkulasi tangan. Bagaimana cara menganalisis jaringan dengan software? Ada banyak pilihan disini. Salah satu yang paling populer adalah dengan Matlab. Sudah banyak buku yang membahasnya, termasuk di buku Power System Analysis-nya Hadi Saadat, yang menjadi referensi utama saya dalam artikel yang lalu. Di buku ini, source code-nya dengan Matlab disisipkan sebagai suplemen buku ini.

    Selain Matlab, saya menyukai PowerWorld, salah satu software komersial untuk analisis STL. Sofware ini bisa memberi gambaran bagaimana sih daya mengalir dalam STL, persis seperti motonya, the visual approach to analyze power systems. Tidak cuma itu, kita pun bisa menganalisis jika STL mengalami gangguan. Seperti 1 line to ground fault, 3 phase fault dsb. Software ini juga punya versi gratisannya, yang terbatas hanya bisa menganalisis STL sampai dengan 12 bus, yang bisa didownload disini.

    Ini lah salah satu contoh cara PowerWorld memvisualkan sistem tenaga listrik…

    Tiap elemennya ada properties, misal untuk melihat arus di bus 1-3 pada tulisan tentang menyelesaikan 3 bus dengan metode NR, FDLF sbb:

    Awan Tag

    Nulis Apaan Aja Deh

    all about electricity (indonesia)