all about electricity (indonesia)

Posts tagged ‘fast decoupled’

Lanjutan Contoh Penyelesaian Aliran Daya Listrik dengan Metode Newton-Raphson, Decoupled dan Fast Decoupled Load Flow (2)

Melanjutkan tulisan terdahulu, kita sudah mempelajari bagaimana menyelesaikan aliran daya di 3 bus secara analitis, baik dengan metode Newton-Raphson maupun dengan DLF dan Fast Decoupled Load Flow. Kita juga sudah belajar mengenal software PowerWorld yang membantu kita menganalisis STL. Sekarang kita akan mengkonfirmasi hasil-hasil perhitungan kita dengan software PowerWorld ini.

Yang pertama kita simulasikan dengan metode NR, hasilnya sbb:

3-bus-nr1

Bus Records from Powerworld’s Full Newton Load Flow Solution

Name

PU Volt

Angle (Deg)

Load MW

Load Mvar

Gen MW

Gen Mvar

1

1

0

99.96

25.77

2

1.03

1.32

400

418.55

3

0.93437

-5.38

500

350

Yang kedua kita simulasikan dengan memilih algoritma FDLF, yang hasilnya sbb:

3-bus-fdlf

Bus Records from Powerworld’s Fast Decoupled Load Flow Solution

Name

PU Volt

Angle (Deg)

Load MW

Load Mvar

Gen MW

Gen Mvar

1

1

0

99.99

24.41

2

1.03

1.31

400

417.13

3

0.93485

-5.35

500

350

Ternyata perbandingan hasil kalkulasi tangan/manual dengan hasil perhitungan software sangat dekat, sehingga kita dapat memastikan bahwa kita menggunakan metode NR, DLF dan FDLF dengan benar.

Selain PowerWorld, sebenarnya ada banyak software yang dapat membantu kita menyelesaikan aliran daya STL, termasuk PSS®E dari Siemens yang merupakan software “wajib” yang banyak dipakai oleh designer ataupun operator STL di seluruh dunia.

pss-e

Untuk para akademisi/pelajar, biasanya juga banyak memakai Matlab untuk menyelesaikannya. Di Matlab kita harus teliti, namun selama kita memahami algoritmanya, hasilnya juga akan sama dengan software2 lain.

matlab

Source code Matlab dengan metode NR untuk permasalahan ini :

% % Question #5A Newton-Raphson method

% Modified from Saadat’s Power System Analysis Example 6.10

clear; clc;

V = [1.0; 1.03; 1.0];

d = [0; 0; 0];

Ps=[4 ; -5];

Qs= -3.5;

YB = [ -j*75 j*50 j*25

j*50 -j*75 j*25

j*25 j*25 -j*50];

Y= abs(YB); t = angle(YB);

iter=0;

while iter < 2

iter = iter +1

P=[V(2)*V(1)*Y(2,1)*cos(t(2,1)-d(2)+d(1))+V(2)^2*Y(2,2)*cos(t(2,2))+

V(2)*V(3)*Y(2,3)*cos(t(2,3)-d(2)+d(3));

V(3)*V(1)*Y(3,1)*cos(t(3,1)-d(3)+d(1))+V(3)^2*Y(3,3)*cos(t(3,3))+

V(3)*V(2)*Y(3,2)*cos(t(3,2)-d(3)+d(2))];

Q= -V(3)*V(1)*Y(3,1)*sin(t(3,1)-d(3)+d(1))-V(3)^2*Y(3,3)*sin(t(3,3))-

V(2)*V(3)*Y(3,2)*sin(t(3,2)-d(3)+d(2));

J(1,1)=V(2)*V(1)*Y(2,1)*sin(t(2,1)-d(2)+d(1))+

V(2)*V(3)*Y(2,3)*sin(t(2,3)-d(2)+d(3));

J(1,2)=-V(2)*V(3)*Y(2,3)*sin(t(2,3)-d(2)+d(3));

J(1,3)=V(2)*Y(2,3)*cos(t(2,3)-d(2)+d(3));

J(2,1)=-V(3)*V(2)*Y(3,2)*sin(t(3,2)-d(3)+d(2));

J(2,2)=V(3)*V(1)*Y(3,1)*sin(t(3,1)-d(3)+d(1))+

V(3)*V(2)*Y(3,2)*sin(t(3,2)-d(3)+d(2));

J(2,3)=V(1)*Y(3,1)*cos(t(3,1)-d(3)+d(1))+

V(2)*Y(3,2)*cos(t(3,2)-d(3)+d(2));

J(3,1)=-V(3)*V(2)*Y(3,2)*cos(t(3,2)-d(3)+d(2));

J(3,2)=V(2)*V(3)*Y(3,2)*cos(t(3,2)-d(3)+d(2))+

V(1)*V(3)*Y(3,1)*cos(t(3,1)-d(3)+d(1));

J(3,3)=-V(1)*Y(3,1)*sin(t(3,1)-d(3)+d(1))-2*V(3)*Y(3,3)*sin(t(3,3))-

V(2)*Y(3,2)*sin(t(3,2)-d(3)+d(2));

DP = Ps – P;

DQ = Qs – Q;

DC = [DP; DQ]

J

DX = J\DC

d(2) =d(2)+DX(1);

d(3)=d(3) +DX(2);

V(3)= V(3)+DX(3);

V, d, delta =180/pi*d;

end

P1= V(1)^2*Y(1,1)*cos(t(1,1))+V(1)*V(2)*Y(1,2)*cos(t(1,2)-d(1)+d(2))+

V(1)*V(3)*Y(1,3)*cos(t(1,3)-d(1)+d(3))

Q1=-V(1)^2*Y(1,1)*sin(t(1,1))-V(1)*V(2)*Y(1,2)*sin(t(1,2)-d(1)+d(2))-

V(1)*V(3)*Y(1,3)*sin(t(1,3)-d(1)+d(3))

Q2=-V(2)*V(1)*Y(2,1)*sin(t(2,1)-d(2)+d(1))-V(3)*V(2)*Y(2,3)*

sin(t(2,3)-d(2)+d(3))-V(2)^2*Y(2,2)*sin(t(2,2))

P_loss = P1+4-5

Q_loss = Q1+Q2-3.5

Kode Matlab dengan FDLF :

% Question #5C Fast decoupled method

% Modified from Saadat’s Power System Analysis Example 6.12

clear; clc;

V1= 1.0; V2 = 1.03; V3 = 1.0;

d1 = 0; d2 = 0; d3=0;

Ps2=4; Ps3 =-5;

Qs3= -3.5;

YB = [ -j*75 j*50 j*25

j*50 -j*75 j*25

j*25 j*25 -j*50];

Y= abs(YB); t = angle(YB);

B1 =[-75 25; 25 -50]

Binv = inv(B1)

iter=0;

while iter < 2

iter = iter +1;

P2= V2*V1*Y(2,1)*cos(t(2,1)-d2+d1)+V2^2*Y(2,2)*cos(t(2,2))+

V2*V3*Y(2,3)*cos(t(2,3)-d2+d3);

P3= V3*V1*Y(3,1)*cos(t(3,1)-d3+d1)+V3^2*Y(3,3)*cos(t(3,3))+

V3*V2*Y(3,2)*cos(t(3,2)-d3+d2);

Q3=-V3*V1*Y(3,1)*sin(t(3,1)-d3+d1)-V3^2*Y(3,3)*sin(t(3,3))-

V2*V3*Y(3,2)*sin(t(3,2)-d3+d2);

DP2 = Ps2 – P2; DP2V = DP2/V2;

DP3 = Ps3 – P3; DP3V = DP3/V3;

DQ3 = Qs3 – Q3; DQ3V = DQ3/V3;

DC =[DP2; DP3; DQ3];

Dd = -Binv*[DP2V;DP3V];

DV = -1/B1(2,2)*DQ3V

d2 =d2+Dd(1);

d3 =d3+Dd(2);

V3= V3+DV;

angle2 =180/pi*d2;

angle3 =180/pi*d3;

disp(‘ iter d2 d3 V3 DP2 DP3 DQ3’);

R = [iter d2 d3 V3 DP2 DP3 DQ3]

end

Q2=-V2*V1*Y(2,1)*sin(t(2,1)-d2+d1)-V2^2*Y(2,2)*sin(t(2,2))-

V2*V3*Y(2,3)*sin(t(2,3)-d2+d3);

P1= V1^2*Y(1,1)*cos(t(1,1))+V1*V2*Y(1,2)*cos(t(1,2)-d1+d2)+

V1*V3*Y(1,3)*cos(t(1,3)-d1+d3);

Q1=-V1^2*Y(1,1)*sin(t(1,1))-V1*V2*Y(1,2)*sin(t(1,2)-d1+d2)-

V1*V3*Y(1,3)*sin(t(1,3)-d1+d3);

S1=P1+j*Q1

Q2

P_loss = P1+4-5

Q_loss = Q1+Q2-3.5

Iklan

Contoh Penyelesaian Aliran Daya Listrik dengan Metode Newton-Raphson, Decoupled dan Fast Decoupled Load Flow

Studi aliran daya adalah salah satu topik yang dibahas dalam mata kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik (Power System Analysis) yang merupakan mata kuliah wajib jurusan teknik tenaga listrik di hampir semua universitas di seluruh dunia. Teori2 yang ada di dalamnya akan cukup membuat pusing, namun salah satu cara untuk membantu memahaminya adalah dengan memecahkan suatu persoalan.

3 Bus

Gambar di atas adalah one line diagram sistem tenaga listrik sederhana 3 bus, dengan generator di bus 1 dan 2. Tegangan di bus 1 adalah 1 + j0 per unit. Besar tegangan di bus 2 tetap, sebesar 1.03 pu dengan daya nyata generator sebesar 400 MW. Beban sebesar 500 MW dan 350 MVAR ada di bus 3. Admitansi saluran pada gambar dalam besaran per unit dan berbasis 100 MVA. Resistansi saluran dan suseptansi line charging diabaikan.

  1. Cari solusi aliran daya dengan menggunakan metode Newton-Raphson, tentukan besar phasor V2 dan V3. Lakukan 2 iterasi.
  2. Ulangi no 1 dengan algoritma Decoupled.
  3. Ulangi no 1 dengan algoritma Fast Decoupled.

Jawaban:

Klik untuk memperbesar gambar2 ini.

1.  Untuk Newton-Raphson, langkah2nya sbb:

  

  • Langkah pertama adalah merubah semua nilai ke dalam besaran per unit (pu).
  • Kemudian menyusun Y matriks.
  • Identifikasi nilai2 yang diketahui dan yang tidak diketahui.
  • Perhatikan jenis bus, apakah slack bus/reference bus, load / PQ bus atau voltage controlled / PV bus.
  • Jika tegangan di suatu bus tidak diketahui, asumsikan tegangannya 1 + j0 pu. Asumsi ini sering disebut sebagai flat start. Hal ini disebabkan, biasanya besar tegangan suatu bus tidak akan jauh dari 1 pu.

  

  • (♣) Substitusi nilai2 yang diketahui untuk mendapatkan persamaan2 P dan Q yang diketahui.
  • Hitung turunan parsial dalam Jacobian matrix yang akan kita susun.
  • Hitung daya residu ΔP dan ΔQ.
  • Setelah semuanya dihitung, kita siap mencari penyelesaian dari iterasi pertama, yaitu dengan menyelesaikan persamaan linier di atas. Disini terlihat persamaan tsb. mengandung matriks Jacobian 3 x 3, sehingga jika matriks tsb berpindah ruas, maka tentu saja kita harus mencari invers dari matriks tsb.
  • Dengan mendapatkan solusi dari persamaan ini, maka didapatkan lah besar dan sudut fasa baru tegangan pada bus-bus untuk iterasi yang pertama.

  

  • Langkah berikutnya adalah mengulang langkah2 di atas, mulai dari (♣) sampai sebanyak iterasi yang diinginkan.

2.  Untuk metode Decoupled Load Flow, langkah2nya sama, kecuali J2 dan J3 dalam matriks Jacobian tidak dihitung, atau dianggap 0.

  

3.  Untuk Fast Decoupled Load Flow,

  • Tidak memerlukan inversi matriks Jacobian. Sebagai gantinya, dari matriks admitansi Y, dibentuk matriks B’ dan B”.

  

  • Persamaannya sendiri,

\Delta \delta = -[B']^{-1}\frac{\Delta P}{|V|}

\Delta |V| = -[B'']^{-1}\frac{\Delta Q}{|V|}

 

  • Langkah2 selanjutnya sama dengan metode NR/Decoupled.

 

Untuk mencari besar daya di slack bus, nilai2 yang diperoleh dari masing2 algoritma, disubstitusi kembali ke persamaan daya. Sedangkan rugi2 sistem (losses), dapat dengan mudah dicari dengan prinsip hukum kekekalan energi, yaitu daya yang masuk ke suatu saluran sama dengan daya yang keluar ditambah rugi2. 

Jika anda jeli, maka hasil perhitungan dengan kalkulator tangan di atas, ada yang bisa dikritisi, seperti losses yang negatif. Hal ini akibat adanya pembulatan nilai pada setiap langkah perhitungan, misal hasil yang sebenarnya 0.9333…dst tapi dibulatkan jadi 0.933. Dengan software2 komersial, komputer dengan mudah akan memberikan solusi yang lebih akurat.

Jika anda sudah cukup terlatih dengan pemecahan soal2 semacam ini, maka anda dengan mudah akan memahami cara kerja software2 komersial yang biasa digunakan dalam suatu sistem tenaga listrik.

share on facebook

 

 

Awan Tag

Nulis Apaan Aja Deh

all about electricity (indonesia)