all about electricity (indonesia)

Posts tagged ‘daya’

Contoh Penyelesaian Aliran Daya Listrik dengan Metode Newton-Raphson, Decoupled dan Fast Decoupled Load Flow

Studi aliran daya adalah salah satu topik yang dibahas dalam mata kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik (Power System Analysis) yang merupakan mata kuliah wajib jurusan teknik tenaga listrik di hampir semua universitas di seluruh dunia. Teori2 yang ada di dalamnya akan cukup membuat pusing, namun salah satu cara untuk membantu memahaminya adalah dengan memecahkan suatu persoalan.

3 Bus

Gambar di atas adalah one line diagram sistem tenaga listrik sederhana 3 bus, dengan generator di bus 1 dan 2. Tegangan di bus 1 adalah 1 + j0 per unit. Besar tegangan di bus 2 tetap, sebesar 1.03 pu dengan daya nyata generator sebesar 400 MW. Beban sebesar 500 MW dan 350 MVAR ada di bus 3. Admitansi saluran pada gambar dalam besaran per unit dan berbasis 100 MVA. Resistansi saluran dan suseptansi line charging diabaikan.

  1. Cari solusi aliran daya dengan menggunakan metode Newton-Raphson, tentukan besar phasor V2 dan V3. Lakukan 2 iterasi.
  2. Ulangi no 1 dengan algoritma Decoupled.
  3. Ulangi no 1 dengan algoritma Fast Decoupled.

Jawaban:

Klik untuk memperbesar gambar2 ini.

1.  Untuk Newton-Raphson, langkah2nya sbb:

  

  • Langkah pertama adalah merubah semua nilai ke dalam besaran per unit (pu).
  • Kemudian menyusun Y matriks.
  • Identifikasi nilai2 yang diketahui dan yang tidak diketahui.
  • Perhatikan jenis bus, apakah slack bus/reference bus, load / PQ bus atau voltage controlled / PV bus.
  • Jika tegangan di suatu bus tidak diketahui, asumsikan tegangannya 1 + j0 pu. Asumsi ini sering disebut sebagai flat start. Hal ini disebabkan, biasanya besar tegangan suatu bus tidak akan jauh dari 1 pu.

  

  • (♣) Substitusi nilai2 yang diketahui untuk mendapatkan persamaan2 P dan Q yang diketahui.
  • Hitung turunan parsial dalam Jacobian matrix yang akan kita susun.
  • Hitung daya residu ΔP dan ΔQ.
  • Setelah semuanya dihitung, kita siap mencari penyelesaian dari iterasi pertama, yaitu dengan menyelesaikan persamaan linier di atas. Disini terlihat persamaan tsb. mengandung matriks Jacobian 3 x 3, sehingga jika matriks tsb berpindah ruas, maka tentu saja kita harus mencari invers dari matriks tsb.
  • Dengan mendapatkan solusi dari persamaan ini, maka didapatkan lah besar dan sudut fasa baru tegangan pada bus-bus untuk iterasi yang pertama.

  

  • Langkah berikutnya adalah mengulang langkah2 di atas, mulai dari (♣) sampai sebanyak iterasi yang diinginkan.

2.  Untuk metode Decoupled Load Flow, langkah2nya sama, kecuali J2 dan J3 dalam matriks Jacobian tidak dihitung, atau dianggap 0.

  

3.  Untuk Fast Decoupled Load Flow,

  • Tidak memerlukan inversi matriks Jacobian. Sebagai gantinya, dari matriks admitansi Y, dibentuk matriks B’ dan B”.

  

  • Persamaannya sendiri,

\Delta \delta = -[B']^{-1}\frac{\Delta P}{|V|}

\Delta |V| = -[B'']^{-1}\frac{\Delta Q}{|V|}

 

  • Langkah2 selanjutnya sama dengan metode NR/Decoupled.

 

Untuk mencari besar daya di slack bus, nilai2 yang diperoleh dari masing2 algoritma, disubstitusi kembali ke persamaan daya. Sedangkan rugi2 sistem (losses), dapat dengan mudah dicari dengan prinsip hukum kekekalan energi, yaitu daya yang masuk ke suatu saluran sama dengan daya yang keluar ditambah rugi2. 

Jika anda jeli, maka hasil perhitungan dengan kalkulator tangan di atas, ada yang bisa dikritisi, seperti losses yang negatif. Hal ini akibat adanya pembulatan nilai pada setiap langkah perhitungan, misal hasil yang sebenarnya 0.9333…dst tapi dibulatkan jadi 0.933. Dengan software2 komersial, komputer dengan mudah akan memberikan solusi yang lebih akurat.

Jika anda sudah cukup terlatih dengan pemecahan soal2 semacam ini, maka anda dengan mudah akan memahami cara kerja software2 komersial yang biasa digunakan dalam suatu sistem tenaga listrik.

share on facebook

 

 

Kenapa Harus Ada Tanda Conjugate pada Rumus Daya Kompleks

Salah satu formula yang telah saya pakai selama bertahun-tahun, tepatnya semenjak mulai menginjak bangku kuliah, adalah rumus daya kompleks (apparent power). Dimana kita menemukan daya kompleks? Kalau bicara definisi, tentu tanyakan saja pada Wikipedia. Tapi dalam real life, daya kompleks bisa ditemukan pada besarnya daya listrik yang dilanggan konsumen ke PLN, misal 900 VA, 1300 VA, 2200 VA dst. Jadi harus dimengerti, kita tidak berlangganan dalam Watt tapi VA. Rumusnya sendiri sederhana,

S = VI*    

dimana S adalah daya kompleks dalam satuan VA (volt ampere), V adalah tegangan dalam V (volt) dan I adalah arus dalam A (ampere). Hubungan antara S (daya kompleks), P (daya nyata) dan Q (daya reaktif) sering digambarkan dalam segitiga phytagoras ini.

   Power Triangle  SPQSPQ

Rumus ini sebenarnya adalah generalisasi dari rumus daya nyata listrik (real power), P = V.I, yang telah kita kenal sejak SMP. Bedanya adalah ketika SMP kita menghitungnya sebagai besaran skalar, besaran yang hanya mempunyai “besar” (magnitude), sedangkan V dan I pada S = VI* merupakan besaran vektor, besaran yang mempunyai magnitude dan arah, walaupun ketika V dan I arahnya 0 derajat maka nilainya sama dengan jika kita menganggap V dan I sebagai besaran skalar. Untuk membedakannya, ilmuwan biasanya menuliskan besaran skalar dengan tanda || di antara besaran tersebut, misal ||V|| berarti “besar” V, sedangkan jika ingin menulis besaran vektor maka V tadi akan ditulis dengan huruf italic atau cetak miring, V, atau dengan ditambahi garis di atas atau di bawahnya. Namun by default atau dengan sendirinya, dalam konteks perhitungan phasor, biasanya semua nilai V dan I akan dianggap sebagai besaran vektor.

Nah, yang menjadi pertanyaan adalah kenapa harus ada tanda conjugate (tanda bintang * di sisi kanan atas I) dalam rumus ini. Bertahun-tahun rumus ini saya gunakan sebagai sesuatu yang “given”, walaupun saya tahu ada pembuktian identitas matematisnya. Dan bagi yang tahu pembuktian matematis seperti apa, akan mafhum. Pelajar yang pas-pasan seperti saya, langsung akan merasa berkunang-kunang matanya melihat deretan angka, huruf, simbol-simbol matematis yang mempunyai arti sendiri-sendiri dan saling berhubungan.

Conjugate sendiri berarti adalah perintah untuk merubah tanda minus menjadi plus atau sebaliknya, plus menjadi minus pada elemen imajiner dalam bilangan kompleks.

Misalkan saya mempunyai bilangan kompleks I = 3 – j4, maka complex conjugate dari I adalah I* = 3 + j4, atau jika dalam bentuk polar jika  lima min maka lima plus. Sedangkan j atau kadang ditulis sebagai i adalah simbol bilangan imajiner yang nilainya j = i = √-1.

Konsep lain yang perlu diketahui sebelum menjawab pertanyaan ini adalah tentang faktor daya (power factor atau pf) yang nilainya adalah cosinus beda sudut antara phasor V dan I.

Misalkan kita ingin mengalikan V sudut θ1 dengan I sudut θ2 untuk mendapatkan nilai daya kompleks maka hasilnya adalah  wrong VI, dan hal ini tentunya bertentangan dengan konsep faktor daya yang menyebutkan  dalam cos θ adalah beda sudut antara V dan I.

Jadi, seseorang (saya belum baca sejarahnya) yang jenius di bidang ini, menambahkan tanda conjugate pada nilai I. Apa guna conjugate ini? Tentu saja agar didapatkan nilai S yang konsisten, sesuai dengan konsep faktor daya tadi.

Mari kita tulis ulang lagi persamaannya,

SEquation

sehingga sesuai dengan pengertian daya kompleks adalah hasil perkalian dari tegangan dan arus dengan sudut sebesar selisih beda phasa diantara tegangan dan arus itu. By the way, konsep ini, yang kelihatannya seperti konsep electrical engineering for idiot, adalah jawaban dari seorang guru besar a.k.a. professor ketika menjawab pertanyaan mahasiswanya, yang lumayan geblek juga hehe..

Rekan-rekan, ada tambahan penjelasan tentang artikel ini dari pak Agung Sarwono. Terima kasih kepada beliau untuk sharingnya.

Yth Bpk Imaduddin,

Perkenankan saya menanggapi masalah mengapa harus pakai conjugate pada vektor arus pada saat menghitung daya, yaitu S = V I*, jawabnya sederhana dan bertujuan praktis. Demikian pak, sebagaimana kita ketahui pada umumnya sifat beban pembangkit adalah induktif yang mempunyai vektor arus arah negatif (lagging pf). Lha dengan diconjugate beliau akan menjadi positif, sehingga hasil perkalian dengan vektor tegangan akan menghasilkan nilai positif (S +, P + dan Q +). Hal inilah yang menggambarkan kondisi penugasan sebenarnya dari suatu pembangkit, yaitu menghasilkan daya semu, nyata dan reaktif.

Kalau menghasilkan logikanya bertanda positif, P+, S+ dan Q+ dan sebaliknya kalau menerima (motoring/reverse power) tanda berbalik menjadi negatif, misalnya P-, S-,Q-. Hal ini juga mendasari mengapa tanda “male” diberi coret positif di ekornya untuk menandai daya aktif mengalir keluar pembangkit (P+) dan daya reaktif induktif (Q+) diberi juga coret positif di tanda “female” yang artinya pembangkit pada saat itu mengirim atau melayani daya reaktif induktif (over excited).

Demikian, semoga bermanfaat.   

Salam. Agung Sarwono EL ITB 77.

Awan Tag

Nulis Apaan Aja Deh

all about electricity (indonesia)