all about electricity (indonesia)

Posts tagged ‘beban’

Loss of Load Expectation (LOLE) – Reliability STL Bagian IV

Senang sekali akhirnya ada juga rekan-rekan pembaca yang menanyakan, kapan saya akan menulis lagi lanjutan serial Reliability khususnya mengenai LOLP. Disini saya menggunakan istilah Loss of Load Expectation, masih mengacu pada bukunya pak Billinton. Masih ingat istilah “capacity outage probability (COP)”? COP berhubungan dengan seberapa besar kemungkinan kapasitas pembangkitan daya unit pembangkit hilang akibat kejadian di dalam internal pembangkit tersebut. Capacity outage ini tidak sama dengan “loss of load” atau kehilangan beban dilihat dari sisi konsumen. Indeks risiko sistem (loss of load) dapat dihitung dengan menggabungkan model probabilitas pembangkitan dengan model beban yang sesuai.

Model beban sistem dapat berupa:

  • model berbasis beban puncak harian (daily peak load)

adalah Kurva variasi beban puncak harian dimana beban puncak harian disusun dari yang paling besar ke yang paling kecil. Susunan ini membentuk model pembebanan kumulatif. Indeks risiko ini satuannya hari/periode.

  • model berbasis beban per jam (hourly load)

adalah Kurva durasi beban dimana daerah dibawah kurva merupakan energi yang dibutuhkan selama periode itu. Indeks risiko ini satuannya jam/periode.

Loss of Load Expectation (LOLE)

adalah jumlah hari dalam sebuah periode dimana beban puncak harian melebihi kapasitas pembangkitan yang tersedia. LOLE ini dihitung dengan menurunkannya dari beban puncak harian dihubungkan dengan tabel COP.

LOLE=\sum_{i=1}^{n}P_{i}(C_{i}-L_{i})  hari/periode

dimana

C_{i}=  kapasitas tersedia pada hari ke-i
L_{i}=  ramalan beban puncak pada hari ke-i
P_{i}(C_{i}-L_{i})=  probabilitas hilangnya beban pada hari ke-i. 

Nilai ini diperoleh langsung dari tabel kumulatif COP.

Contoh 1 (sederhana)

Dalam periode 365 hari, data beban puncak sistem 100 MW (unit 2 x 25 MW dan 1 x 50 MW) pada contoh di bagian III yang lalu adalah sebagai berikut,

Beban puncak harian (MW) 57 52 46 41 34
Jumlah kejadian 12 83 107 116 47

 

Dengan menggunakan persamaan di atas, dengan mudah kita peroleh,

LOLE=12.P_{(100-57)}+83.P_{(100-52)}+107.P_{(100-46)}+116.P_{(100-41)}+47.P_{(100-34)}

=12(0.020392)+83(0.020392)+107(0.000792)+116(0.000792)+47(0.000792)

=2.15108   hari/tahun

 

Contoh 2, yang lebih rumit…

Sebuah sistem tenaga listrik mempunyai beberapa pembangkit listrik sebagai berikut,

PLTA 3×40 MW , FOR (force outage rate) =0.005

PLTG 1×50 MW , FOR=0.02

PLTA 1×60 MW , FOR=0.02

Kurva tahunan untuk variasi beban puncak harian berupa garis lurus dari 100% ke 40%.

(a) Hitung loss of load expectation untuk nilai beban puncak berikut.

(i) 150 MW (ii) 160 MW (iii) 170 MW

(iv) 180 MW (v) 190 MW (vi) 200 MW

Jawaban…

Pertama kita tuliskan dahulu semua kemungkinan kapasitas pembangkit yang beroperasi normal dan yang mengalami gangguan:

Jika semua pembangkit normal maka kapasitas yang tersedia di sistem (capacity in) = (3 x 40) + 50 + 60 = 230 MW, dan pembangkit yang mengalami gangguan (capacity out) = 0 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 40 MW, dan capacity in = (2 x 40) + 50 + 60 = 230 – 40 = 190 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 50 MW gangguan, maka capacity out = 50 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 60 = 230 – 50 = 180 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 60 MW gangguan, maka capacity out = 60 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 50 = 230 – 60 = 170 MW.

Jika ada 2 buah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 2 x 40 = 80 MW, dan capacity in= 40 + 50 + 60 = 230 – 80 = 150 MW.

dan seterusnya…

sehingga jika kita susun dalam bentuk tabel akan menjadi seperti ini:

Capacity Out Capacity In
0 230
40 190
50 180
60 170
80 150
90 140
100 130
110 120
120 110
130 100
140 90
150 80
170 60

 

Meski tabel di atas terlihat sederhana, namun setidaknya kita harus berlatih beberapa kali agar semua kemungkinan dapat dipetakan/masuk dalam perhitungan ini. Jika ada satu saja kombinasi kemungkinan kapasitas pembangkit normal/gangguan tidak masuk, maka semua perhitungan sesudahnya menjadi tidak akurat lagi.

Untuk melengkapi tabel CoP saya kutip lagi rumus dari tulisan saya yang lalu sebagai berikut:

Rumus Binomial

 (p + q)^{n}= \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_{r}p^{r}q^{n-r}

Contoh cara menghitung kombinasi {}_{3}C_{2}

3!/(2!(3-2)!)=(3.2.1)/((2.1)(1))=3

Algoritma Rekursif 

Probabilitas kumulatif bagi unit-unit pembangkit berada dalam keadaan outage / tidak siap sebesar X MW setelah sebuah unit dengan kapasitas C MW dan FOR sebesar U ditambahkan adalah 

P(X) = (1 – U) P’(X) + (U) P’(X – C) 

dimana P’(X) dan P(X) adalah probabilitas kumulatif keadaan dengan kapasitas outage sejumlah X MW sebelum dan sesudah unit ditambahkan.

Keadaan awal : P’(X) = 1 untuk X ≤ 0 , selain itu P’(X) = 0

Langkah untuk Membuat tabel CoP

  • Hitung dulu outage probability untuk unit 3 x 40 MW dengan FOR = 0.005 dengan rumus binomial.

 (p + q)^{n}=\sum_{r=0}^{3}{}_{3}C_{r}(0.005)^{r}(0.995)^{(3-r)}

 ={}_{3}C_{0}(0.005)^{0}(0.995)^{(3-0)}+{}_{3}C_{1}(0.005)^{1}(0.995)^{(3-1)}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)^{(3-2)}+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}(0.995)^{(3-3)}

={}_{3}C_{0}(0.995)^{3}+{}_{3}C_{1}(0.005)(0.995)^{2}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}

= 0,985075+0,014850375+0,000074625+0,000000125=1

Dari sini kita tahu:

  • P(0) = 1
  • P(40) = 0,014850375
  • P(80) = 0,000074625
  • P(120) = 0,000000125

Selanjutnya hitung dengan cara rekursif…

Tambahkan 1 unit 50 MW (FOR=U= 0.02)

P(o) = 1

P(40) = (1-0.02)(0,014850375)+(0.02)(1) = 0.034553368

P(50) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(1) = 0.02007313

P(80) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(0,014850375) = 0.00037014

P(90) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,014850375) = 0,00029713

P(120) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000162

P(130) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000149

P(170) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000000125) = 0,00000000

Perhatikan, banyaknya digit di belakang koma menentukan akurasi perhitungan kita jika dihitung dengan kalkulator tangan. Jika dihitung dengan spreadsheet software kita tidak perlu dipusingkan dengan akurasi, yang penting kita benar dalam memasukkan formula.

Tambahkan 1 unit 60 MW (FOR=U= 0.02)

Caranya sama, cuma mungkin rekan-rekan pembaca ada yang sedang berpikir keras menghubungkan antara rumus dengan angka yang saya tulis. Tenang saja, hal itu wajar, sehingga cara terbaik untuk memahaminya, praktikkan langsung dengan pensil, kertas dan kalkulator atau dimasukkan ke spreadsheet.

Singkat cerita, ini spreadsheet yang saya pakai:

        50
         
0 0,98 0,02 1,000000000 1,00000000
40 0,98 0,02 0,014850375 0,03455337
50 0,98 0,02   0,02007313
80 0,98 0,02 0,000074625 0,00037014
90 0,98 0,02   0,00029713
120 0,98 0,02 0,000000125 0,00000162
130 0,98 0,02   0,00000149
170 0,98 0,02   0,00000000
         
         
        60
         
0 0,98 0,02 1,000000000 1,00000000
40 0,98 0,02 0,034553368 0,05386230
50 0,98 0,02 0,020073133 0,03967167
60 0,98 0,02   0,02036274
80 0,98 0,02 0,000370140 0,00105380
90 0,98 0,02 0,000297130 0,00098225
100 0,98 0,02   0,00069265
110 0,98 0,02   0,00040305
120 0,98 0,02 0,000001615 0,00000899
130 0,98 0,02 0,000001493 0,00000887
140 0,98 0,02   0,00000741
150 0,98 0,02   0,00000595
170 0,98 0,02 0,000000003 0,00000003
180 0,98 0,02   0,00000003
190 0,98 0,02   0,00000003
230 0,98 0,02   0,00000000

 

Yang di atas, ada tulisan 50-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 50 MW. Tabel yang bawah, ada tulisan 60-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 60 MW. Kolom paling kiri, adalah kolom kemungkinan kapasitas unit-unit pembangkit keluar. Kolom kedua dan ketiga dari kiri adalah availability (AF) dan unavailability factor (FOR). Kolom keempat adalah P'(X), dan kolom terakhir adalah P(X).

Langkah berikutnya adalah menentukan segmentasi jumlah hari untuk tiap-tiap beban puncak dalam setahun. Dari soal diketahui, dalam setahun minimal beban puncak adalah 60 MW (40%) dan maksimal 150 MW (100%) dan kurvanya berupa garis lurus. Artinya, jika total kapasitas unit pembangkit yang siap adalah 150 MW atau diatasnya (160 MW, 170MW, 230 MW dsb) maka tidak akan ada kemungkinan loss of load (pemadaman).

Ingat, studi kita disini masih dibatasi menghitung kemungkinan pemadaman hanya dilihat dari kesiapan unit pembangkit. Studi yang lengkap juga harus menghitung faktor-faktor lain, seperti konstrain jaringan transmisi dan distribusi. Lanjutan serial tulisan ini akan membahas pengaruh-pengaruh tsb dalam indeks-indeks kinerja keandalan sistem kelistrikan.

Dari  tabel capacity in-capacity out, kita perlu mencari jumlah hari di titik 140, 130, 120, 110, 100, 90, 80 dan 60 MW. Caranya dengan menggunakan bantuan prinsip kesebangunan geometri segitiga. Perhatikan gambar dibawah, segitiga 150 MW – 60 MW – 40% sebangun dengan segitiga 150 MW – A – B atau (150 MW – A) / B = (150 MW – 60 MW) / 365 hari. Jadi B = (150 – A) x 365 hari / (150 – 60).

Jika A = 140 MW maka B = 10 x 365 hari / 90 = 40,556 hari.

Dengan prinsip kesebangunan segitiga, kita tahu bahwa tiap 10 MW jumlah harinya adalah 40,556 hari dan untuk titik 80 MW (ke 60 MW) jumlah harinya 40,556 x 2 = 81,111 hari.

Lengkap sudah semua data yang dibutuhkan untuk menghitung LOLE. Akhirnya, gabungkan tabel COP dengan jumlah periode hari untuk tiap beban puncak. Dengan mengkalikan tiap cumulative probability dengan jumlah harinya, dan secara total LOLE dalam 1 tahun dijumlahkan, maka diperoleh LOLE.

      Peak Load = 150 MW  
Capacity Out Capacity In Cumulative Probability Period LOLE  
0 230 1,000000      
40 190 0,053862      
50 180 0,039672      
60 170 0,020363      
80 150 0,001054      
90 140 0,000982 40,556 0,039836  
100 130 0,000693 40,556 0,028091  
110 120 0,000403 40,556 0,016346  
120 110 0,000009 40,556 0,000364  
130 100 0,000009 40,556 0,000360  
140 90 0,000007 40,556 0,000300  
150 80 0,000006 40,556 0,000241  
170 60 0,000000 81,111 0,000003  
      365 0,085541 days/year

 

Jika kita lihat hasilnya, cukup masuk akal kan, dengan kapasitas unit pembangkit total 230 MW (dan sangat andal, FOR-nya kecil-kecil) dan beban puncak yang hanya maksimal 150 MW, kemungkinan terjadi loss of load (pemadaman) hanya 0,085 hari atau 2 jam dalam setahun. Kalau pernyataan tersebut dibalik, meskipun kapasitas unit pembangkitan jauh di atas kebutuhan beban puncak dan unit pembangkitnya pun sangat-sangat andal, tetap tidak mungkin sama sekali tidak ada loss of load.

Bagaimana jika beban puncak menjadi lebih tinggi, 160 MW atau 170 MW atau 180 MW dst, seperti pada pertanyaan (ii), (iii) dst ? Anda akan melihat LOLE akan naik. Berapa angkanya? Saya persilahkan anda untuk berlatih menghitungnya 🙂

Kenapa Jam Kerja Harus Diatur? Lebih Jauh dengan Daily Load Curve Sistem Tenaga Listrik Jawa Madura Bali

Masih terkait dengan krisis energi (listrik), Kompas 3 Juli 2008 memberitakan,

Lewat SKB, Pemerintah Atur Jam Kerja Buruh

Fahmi mengatakan, rencananya besok, Jumat (4/7), pihaknya bersama sejumlah menteri, termasuk dari perwakilan Kamar Dagang dan Industri Nasional (Kadin) akan membahas masalah pengaturan jam kerja bagi indutri agar pemakaian daya listrik bisa diatur pemakaiannya.

“Biasanya, beban listrik berkurang pada hari Sabtu atau Minggu, sehingga ini bisa dimanfaatkan bagi industri mengatur pemakaian daya listriknya pada hari libur itu, sehingga mereka diatur hari liburnya hari Senin dan Selasa yang bisa mengurangi beban listrik. Memang, untuk industri seperti petrochemical yang operasional 24 jam, tidak bisa diatur, terkecuali perusahaan di sektor lainnya yang tidak 24 jam operasionalnya,” jelas Fahmi.

Ditanya kemungkinan turunnya tingkat produktivitas nasional akibat pengaturan jam kerja pemakaian listrik, Fahmi mengatakan tidak akan terjadi. “Karena, pengaturan jam kerja untuk industri itu tidak seluruhnya. Industri yang sudah 24 jam operasional, tidak akan dikenakan aturan tersebut,” tandas Fahmi.

Bagi masyarakat awam hal ini mungkin aneh. Bahkan bagi yang skeptis, mungkin akan menuduh bahwa pemerintah terlalu mengada-ada. Kenapa jam kerja pabrik harus diatur? Menteri Perindustrian Fahmi Idris sudah berusaha menjelaskannya. Namun kembali ada yang bertanya, benar kah apa yang dikatakan beliau? Jawaban beliau memang benar.

Hal ini bisa dijelaskan dengan melihat daily load curve sistem Jamali. 

 

 

Disini kita melihat, di hari kerja, misal hari Rabu, pada pagi hari mulai jam 7 pagi beban mulai beranjak naik, karena orang2 mulai beraktivitas, perkantoran buka, mesin2 pabrik mulai beroperasi, menjadikan beban bergerak dari 12000-an MW ke 14000-an MW. Di siang hari antara jam 12 dan 1 siang beban sedikit turun, karena di saat itu banyak orang yang beristirahat.

Di sore hari mulai kira-kira jam 17.00 beban naik drastis, 2000 MW dalam 2 jam, karena orang2 yang berada di rumah mulai menghidupkan TV untuk hiburan, menghidupkan lampu untuk penerangan di saat yang hampir bersamaan. Beban puncak terjadi di saat ini, sekitar jam 7 malam yaitu dapat mencapai lebih dari 16000 MW. Mulai jam 21.00 orang2 mulai banyak yang mengurangi aktivitasnya, mematikan TV, mengurangi lampu penerangan dan tidur. Grafik ini kurang lebih berulang dari Senin sampai Jumat.

Apa yang terjadi di hari libur? Mari kita lihat grafik di hari Minggu ini..

 

 

Grafiknya sedikit mirip, terutama di periode jam 5 sore ke atas, saat terjadinya beban puncak. Perbedaannya, grafik di siang hari relatif rata, tidak ada fluktuasi di jam 12-13 siang, karena tidak ada perubahan aktivitas (jarang orang yang bekerja di kantor pada hari Minggu). Perbedaan yang paling signifikan adalah besar beban di hari Minggu. Beban puncak di malam hari hanya sekitar 14000-an MW, sedang di siang hari hanya 11000-an MW. Bandingkan dengan kurva di hari-hari kerja, ada selisih sekitar 2000-3000 MW, suatu jumlah yang sangat besar.

Dari sini lah muncul ide pengaturan jadual beroperasinya mesin2 pabrik (yang tidak beroperasi 24 jam). Jika kita bisa mengalihkan sebagian beban di hari kerja normal ke hari libur, tentunya sangat akan membantu mencegah terjadinya pemadaman. Dengan mengatur jam operasi mesin, maka dengan sendirinya jam kerja buruh juga akan berubah. Ada pun pertanyaan2 lain juga bisa dijawab dengan melihat kurva ini, seperti:

  • Kenapa kita harus mengurangi pemakaian listrik di antara jam 17.00-22.00?

Jawabannya:

Dengan kita berhemat pada jam2 ini, maka kita membantu mengurangi pemakaian BBM pembangkit listrik. Pembangkit listrik yang hanya dioperasikan sebentar, atau hanya melayani beban puncak di petang hari, biasanya adalah PLTG/PLTGU yang berbahan bakar BBM yang bisa distart dan distop dengan cepat.

  • Apa akibatnya jika kita tidak hemat listrik?

Jawabannya:

Perhatikan garis ungu yang menunjukkan kemampuan pembangkitan listrik. Jika kita tidak berhemat, maka demand/kebutuhan akan lebih tinggi dari garis ungu tersebut. Jika sampai terjadi, maka yang terjadi adalah load shedding atau pemadaman yang dilakukan demi menjaga kestabilan dan keamanan sistem.

  • Apa yang terjadi jika PLN tidak melakukan pemadaman?

Jawabannya:

Frekuensi listrik akan turun sampai pada suatu titik tertentu, tegangan akan anjlok (voltage collapse) yang akan memicu pemadaman total (black out).

  • Jika anda adalah pengusaha yang akan membangun pabrik yang butuh listrik dari PLN. Di daerah mana kah yang paling menguntungkan, dimana resiko pemadaman lebih kecil?

Jawabannya:

Saya menyarankan anda memilih membangun pabrik di Jawa Timur. Coba lihat grafik2 kecil di bawah grafik utama. Disitu terlihat, faktanya, suplai listrik di Jawa Timur sangat lah berlebih (surplus) dibandingkan daerah2 lain di Jawa. Daerah yang paling beresiko di padamkan adalah Jawa Barat. Fakta ini juga menjelaskan, kenapa aliran daya listrik mengalir dari timur ke barat.

 

 

Awan Tag

Nulis Apaan Aja Deh

all about electricity (indonesia)