all about electricity (indonesia)

Senang sekali akhirnya ada juga rekan-rekan pembaca yang menanyakan, kapan saya akan menulis lagi lanjutan serial Reliability khususnya mengenai LOLP. Disini saya menggunakan istilah Loss of Load Expectation, masih mengacu pada bukunya pak Billinton. Masih ingat istilah “capacity outage probability (COP)”? COP berhubungan dengan seberapa besar kemungkinan kapasitas pembangkitan daya unit pembangkit hilang akibat kejadian di dalam internal pembangkit tersebut. Capacity outage ini tidak sama dengan “loss of load” atau kehilangan beban dilihat dari sisi konsumen. Indeks risiko sistem (loss of load) dapat dihitung dengan menggabungkan model probabilitas pembangkitan dengan model beban yang sesuai.

Model beban sistem dapat berupa:

  • model berbasis beban puncak harian (daily peak load)

adalah Kurva variasi beban puncak harian dimana beban puncak harian disusun dari yang paling besar ke yang paling kecil. Susunan ini membentuk model pembebanan kumulatif. Indeks risiko ini satuannya hari/periode.

  • model berbasis beban per jam (hourly load)

adalah Kurva durasi beban dimana daerah dibawah kurva merupakan energi yang dibutuhkan selama periode itu. Indeks risiko ini satuannya jam/periode.

Loss of Load Expectation (LOLE)

adalah jumlah hari dalam sebuah periode dimana beban puncak harian melebihi kapasitas pembangkitan yang tersedia. LOLE ini dihitung dengan menurunkannya dari beban puncak harian dihubungkan dengan tabel COP.

LOLE=\sum_{i=1}^{n}P_{i}(C_{i}-L_{i})  hari/periode

dimana

C_{i}=  kapasitas tersedia pada hari ke-i
L_{i}=  ramalan beban puncak pada hari ke-i
P_{i}(C_{i}-L_{i})=  probabilitas hilangnya beban pada hari ke-i. 

Nilai ini diperoleh langsung dari tabel kumulatif COP.

Contoh 1 (sederhana)

Dalam periode 365 hari, data beban puncak sistem 100 MW (unit 2 x 25 MW dan 1 x 50 MW) pada contoh di bagian III yang lalu adalah sebagai berikut,

Beban puncak harian (MW) 57 52 46 41 34
Jumlah kejadian 12 83 107 116 47

 

Dengan menggunakan persamaan di atas, dengan mudah kita peroleh,

LOLE=12.P_{(100-57)}+83.P_{(100-52)}+107.P_{(100-46)}+116.P_{(100-41)}+47.P_{(100-34)}

=12(0.020392)+83(0.020392)+107(0.000792)+116(0.000792)+47(0.000792)

=2.15108   hari/tahun

 

Contoh 2, yang lebih rumit…

Sebuah sistem tenaga listrik mempunyai beberapa pembangkit listrik sebagai berikut,

PLTA 3×40 MW , FOR (force outage rate) =0.005

PLTG 1×50 MW , FOR=0.02

PLTA 1×60 MW , FOR=0.02

Kurva tahunan untuk variasi beban puncak harian berupa garis lurus dari 100% ke 40%.

(a) Hitung loss of load expectation untuk nilai beban puncak berikut.

(i) 150 MW (ii) 160 MW (iii) 170 MW

(iv) 180 MW (v) 190 MW (vi) 200 MW

Jawaban…

Pertama kita tuliskan dahulu semua kemungkinan kapasitas pembangkit yang beroperasi normal dan yang mengalami gangguan:

Jika semua pembangkit normal maka kapasitas yang tersedia di sistem (capacity in) = (3 x 40) + 50 + 60 = 230 MW, dan pembangkit yang mengalami gangguan (capacity out) = 0 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 40 MW, dan capacity in = (2 x 40) + 50 + 60 = 230 – 40 = 190 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 50 MW gangguan, maka capacity out = 50 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 60 = 230 – 50 = 180 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 60 MW gangguan, maka capacity out = 60 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 50 = 230 – 60 = 170 MW.

Jika ada 2 buah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 2 x 40 = 80 MW, dan capacity in= 40 + 50 + 60 = 230 – 80 = 150 MW.

dan seterusnya…

sehingga jika kita susun dalam bentuk tabel akan menjadi seperti ini:

Capacity Out Capacity In
0 230
40 190
50 180
60 170
80 150
90 140
100 130
110 120
120 110
130 100
140 90
150 80
170 60

 

Meski tabel di atas terlihat sederhana, namun setidaknya kita harus berlatih beberapa kali agar semua kemungkinan dapat dipetakan/masuk dalam perhitungan ini. Jika ada satu saja kombinasi kemungkinan kapasitas pembangkit normal/gangguan tidak masuk, maka semua perhitungan sesudahnya menjadi tidak akurat lagi.

Untuk melengkapi tabel CoP saya kutip lagi rumus dari tulisan saya yang lalu sebagai berikut:

Rumus Binomial

 (p + q)^{n}= \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_{r}p^{r}q^{n-r}

Contoh cara menghitung kombinasi {}_{3}C_{2}

3!/(2!(3-2)!)=(3.2.1)/((2.1)(1))=3

Algoritma Rekursif 

Probabilitas kumulatif bagi unit-unit pembangkit berada dalam keadaan outage / tidak siap sebesar X MW setelah sebuah unit dengan kapasitas C MW dan FOR sebesar U ditambahkan adalah 

P(X) = (1 – U) P’(X) + (U) P’(X – C) 

dimana P’(X) dan P(X) adalah probabilitas kumulatif keadaan dengan kapasitas outage sejumlah X MW sebelum dan sesudah unit ditambahkan.

Keadaan awal : P’(X) = 1 untuk X ≤ 0 , selain itu P’(X) = 0

Langkah untuk Membuat tabel CoP

  • Hitung dulu outage probability untuk unit 3 x 40 MW dengan FOR = 0.005 dengan rumus binomial.

 (p + q)^{n}=\sum_{r=0}^{3}{}_{3}C_{r}(0.005)^{r}(0.995)^{(3-r)}

 ={}_{3}C_{0}(0.005)^{0}(0.995)^{(3-0)}+{}_{3}C_{1}(0.005)^{1}(0.995)^{(3-1)}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)^{(3-2)}+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}(0.995)^{(3-3)}

={}_{3}C_{0}(0.995)^{3}+{}_{3}C_{1}(0.005)(0.995)^{2}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}

= 0,985075+0,014850375+0,000074625+0,000000125=1

Dari sini kita tahu:

  • P(0) = 1
  • P(40) = 0,014850375
  • P(80) = 0,000074625
  • P(120) = 0,000000125

Selanjutnya hitung dengan cara rekursif…

Tambahkan 1 unit 50 MW (FOR=U= 0.02)

P(o) = 1

P(40) = (1-0.02)(0,014850375)+(0.02)(1) = 0.034553368

P(50) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(1) = 0.02007313

P(80) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(0,014850375) = 0.00037014

P(90) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,014850375) = 0,00029713

P(120) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000162

P(130) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000149

P(170) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000000125) = 0,00000000

Perhatikan, banyaknya digit di belakang koma menentukan akurasi perhitungan kita jika dihitung dengan kalkulator tangan. Jika dihitung dengan spreadsheet software kita tidak perlu dipusingkan dengan akurasi, yang penting kita benar dalam memasukkan formula.

Tambahkan 1 unit 60 MW (FOR=U= 0.02)

Caranya sama, cuma mungkin rekan-rekan pembaca ada yang sedang berpikir keras menghubungkan antara rumus dengan angka yang saya tulis. Tenang saja, hal itu wajar, sehingga cara terbaik untuk memahaminya, praktikkan langsung dengan pensil, kertas dan kalkulator atau dimasukkan ke spreadsheet.

Singkat cerita, ini spreadsheet yang saya pakai:

        50
         
0 0,98 0,02 1,000000000 1,00000000
40 0,98 0,02 0,014850375 0,03455337
50 0,98 0,02   0,02007313
80 0,98 0,02 0,000074625 0,00037014
90 0,98 0,02   0,00029713
120 0,98 0,02 0,000000125 0,00000162
130 0,98 0,02   0,00000149
170 0,98 0,02   0,00000000
         
         
        60
         
0 0,98 0,02 1,000000000 1,00000000
40 0,98 0,02 0,034553368 0,05386230
50 0,98 0,02 0,020073133 0,03967167
60 0,98 0,02   0,02036274
80 0,98 0,02 0,000370140 0,00105380
90 0,98 0,02 0,000297130 0,00098225
100 0,98 0,02   0,00069265
110 0,98 0,02   0,00040305
120 0,98 0,02 0,000001615 0,00000899
130 0,98 0,02 0,000001493 0,00000887
140 0,98 0,02   0,00000741
150 0,98 0,02   0,00000595
170 0,98 0,02 0,000000003 0,00000003
180 0,98 0,02   0,00000003
190 0,98 0,02   0,00000003
230 0,98 0,02   0,00000000

 

Yang di atas, ada tulisan 50-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 50 MW. Tabel yang bawah, ada tulisan 60-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 60 MW. Kolom paling kiri, adalah kolom kemungkinan kapasitas unit-unit pembangkit keluar. Kolom kedua dan ketiga dari kiri adalah availability (AF) dan unavailability factor (FOR). Kolom keempat adalah P'(X), dan kolom terakhir adalah P(X).

Langkah berikutnya adalah menentukan segmentasi jumlah hari untuk tiap-tiap beban puncak dalam setahun. Dari soal diketahui, dalam setahun minimal beban puncak adalah 60 MW (40%) dan maksimal 150 MW (100%) dan kurvanya berupa garis lurus. Artinya, jika total kapasitas unit pembangkit yang siap adalah 150 MW atau diatasnya (160 MW, 170MW, 230 MW dsb) maka tidak akan ada kemungkinan loss of load (pemadaman).

Ingat, studi kita disini masih dibatasi menghitung kemungkinan pemadaman hanya dilihat dari kesiapan unit pembangkit. Studi yang lengkap juga harus menghitung faktor-faktor lain, seperti konstrain jaringan transmisi dan distribusi. Lanjutan serial tulisan ini akan membahas pengaruh-pengaruh tsb dalam indeks-indeks kinerja keandalan sistem kelistrikan.

Dari  tabel capacity in-capacity out, kita perlu mencari jumlah hari di titik 140, 130, 120, 110, 100, 90, 80 dan 60 MW. Caranya dengan menggunakan bantuan prinsip kesebangunan geometri segitiga. Perhatikan gambar dibawah, segitiga 150 MW – 60 MW – 40% sebangun dengan segitiga 150 MW – A – B atau (150 MW – A) / B = (150 MW – 60 MW) / 365 hari. Jadi B = (150 – A) x 365 hari / (150 – 60).

Jika A = 140 MW maka B = 10 x 365 hari / 90 = 40,556 hari.

Dengan prinsip kesebangunan segitiga, kita tahu bahwa tiap 10 MW jumlah harinya adalah 40,556 hari dan untuk titik 80 MW (ke 60 MW) jumlah harinya 40,556 x 2 = 81,111 hari.

Lengkap sudah semua data yang dibutuhkan untuk menghitung LOLE. Akhirnya, gabungkan tabel COP dengan jumlah periode hari untuk tiap beban puncak. Dengan mengkalikan tiap cumulative probability dengan jumlah harinya, dan secara total LOLE dalam 1 tahun dijumlahkan, maka diperoleh LOLE.

      Peak Load = 150 MW  
Capacity Out Capacity In Cumulative Probability Period LOLE  
0 230 1,000000      
40 190 0,053862      
50 180 0,039672      
60 170 0,020363      
80 150 0,001054      
90 140 0,000982 40,556 0,039836  
100 130 0,000693 40,556 0,028091  
110 120 0,000403 40,556 0,016346  
120 110 0,000009 40,556 0,000364  
130 100 0,000009 40,556 0,000360  
140 90 0,000007 40,556 0,000300  
150 80 0,000006 40,556 0,000241  
170 60 0,000000 81,111 0,000003  
      365 0,085541 days/year

 

Jika kita lihat hasilnya, cukup masuk akal kan, dengan kapasitas unit pembangkit total 230 MW (dan sangat andal, FOR-nya kecil-kecil) dan beban puncak yang hanya maksimal 150 MW, kemungkinan terjadi loss of load (pemadaman) hanya 0,085 hari atau 2 jam dalam setahun. Kalau pernyataan tersebut dibalik, meskipun kapasitas unit pembangkitan jauh di atas kebutuhan beban puncak dan unit pembangkitnya pun sangat-sangat andal, tetap tidak mungkin sama sekali tidak ada loss of load.

Bagaimana jika beban puncak menjadi lebih tinggi, 160 MW atau 170 MW atau 180 MW dst, seperti pada pertanyaan (ii), (iii) dst ? Anda akan melihat LOLE akan naik. Berapa angkanya? Saya persilahkan anda untuk berlatih menghitungnya🙂

Comments on: "Loss of Load Expectation (LOLE) – Reliability STL Bagian IV" (2)

  1. ruri harsono abi said:

    apakah ada software utk membuat kemungkinan kombinasi???? thanks sebelumnya

  2. Sangat membantu… terima kasih buat penulis yang baik hati mau berbagi🙂

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Awan Tag

Nulis Apaan Aja Deh

all about electricity (indonesia)

%d blogger menyukai ini: